设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 02:48:46
1.求a的值
2.证明:f(x)在(0,+无穷)上是增函数
要过程
爱答不答
2.证明:f(x)在(0,+无穷)上是增函数
要过程
爱答不答
f(x)=f(-x)
得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))]
(e^x)/a+a/(e^x)=1/(ae^x)+ae^x
即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0
由于x的任意性,只有a-1/a=0
即a^2-1=0
由a>0,故a=1.
接下来证明f(x)=e^x+1/(e^x)为增函数
设 x1,x2∈(0,+∞),x1<x2
f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-(e^x2+1/e^x2)=e^x1-e^x2+1/e^x1-1/e^x2=(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2
x1,x2∈(0,+∞),e^x1e^x2-1>0,e^x1-e^x2<0
(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2<0
f(x1)<f(x2)
f(x)在0到正无穷是增函数
设a>0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
设a>0,f(x)=e的x次幂/a+a/e的x次幂是R上的偶函数
设f(x)的定义域为x∈[0,1],求y=f(e的X次方-1)定义域?求y=f(x-a)+(x+a)(a>0)的定义域?要过程谢谢!
证明:设f(x)在[0,2 ]上连续,f(0)=f(2 a),则存在x属于[0,a]使得f(x)=f(x+a).
设f(x)=x^2+|x-a| a属于实数 求f(x)奇偶性
设函数f(x)在点x=a可导,求lim[f(a)-f(a-△x)]/△x △x→0
已知f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax (a>0)
设a>0,求函数f(x)=根x-ln(x+a),(x>0)的单调区间。
设 a属于R,函数发f(x)=ax^2-2x-2a 若f(x)>0
设函数f(x)的定义域为(0,1),求函数F(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域